1 = 0.99999……

循環小数は有理数であり、分母も分子も整数である分数で表せる。

ちょっとその手法を見てみる。
(厳密には「極限」を用いた計算による)

例) 0.123123123…… を分数に直す。

   x =  0.123123123…… とおく。
 1000x = 123.123123123…… 
辺々引いて、
  999x = 123
   x = 123/999 = 41/333

といった具合である。

では、0.99999…… はどうだろうか。

  x = 0.99999……  とおく。
 10x = 9.99999……  
辺々引いて、
  9x = 9
  x = 9/9 = 1

なんと、1ではないか。

つまり、0.99999…… は1なのである。
よって、「年齢とは」で述べた 7/23 24:00:00 は数学上は 7/24 00:00:00 なのである。


執筆: 2005年1月15日, 最終更新: 2008年3月8日

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