1 = 0.99999…

循環小数は有理数である。
すなわち、分数の形に直すことができる。

循環小数 0.123123123… を例に取って、その手法を見てみる。
(厳密には「極限」を用いた計算による)

x = 0.123123123… とおくと、以下が得られる。

999x = 123
よって x = 123/999 = 41/333 である。

では、0.9999999999… の場合はどうだろうか。

x = 0.9999999999…… とおくと、以下が得られる。

9x = 9
よって x = 9/9 = 1 である。

なんと、0.9999999999…1 になってしまった。
そう。0.9999999999…1 に等しいのである。

そう考えると、「年齢とは」で述べた「7月23日24時」は、数学上は「7月24日0時」と等しいと言える(?)