1 = 0.999…

循環小数は有理数である。
すなわち、分数の形に直すことができる。

循環小数 0.123123123… を例に取って、その手法を見てみる。
(より厳密には「極限」を用いた計算による)

x = 0.123123123… とおくと、以下が得られる。

999x = 123999x = 123
よって x = 123999 = 41333 である。

では、0.999… の場合はどうだろうか。

x = 0.999…… とおくと、以下が得られる。

9x = 99x = 9
よって x = 99 = 1 である。

なんと、0.999…1 になってしまった。

一見すると 1 よりも小さい値を表していそうに見える 0.999… であるが、これは 1 に真に等しい値である。
そう考えると、雑学記事「年齢とは」で述べた「7月23日24時」は、数学上は「7月24日0時」と等しいと言える(?)