最長片道切符の流儀とバリエーション

最長片道切符とは、日本の鉄道における「最も長い経路の片道乗車券」です。
一口に最長片道切符と言っても、流儀に依って幾つかのバリエーションが考えられます。
本記事では、そんな最長片道切符のバリエーションを比較します。

目次

サブページ

最長片道切符について

最長片道切符は、「片道乗車券として発券できる」という制約の下での「最も長い経路」の乗車券です。
細かいルールは省略しますが、「片道乗車券として発券できる」とは平たく言えば「同じ駅を2回通過しない」ということです。
「タイプO」「タイプP」の経路で2回同じ駅を訪れることは可能ですが、2回目に訪れた時点で経路を打ち切らねばなりません)

最長片道切符という遊びは、古くは1961年に東京大学旅行研究会が探索・旅行を実施しており、以来様々な人が挑戦しています。
2000年に SWA(葛西隆也)さんが整数計画問題として解いて以来、現在では組合せ最適化ソルバによる求解が広く行われています。
問題自体についてや先人達の足跡、求解手法についての解説は以下をご参照ください。

最長片道切符の経路は、流儀に依って幾つかのバリエーションが考えられます。
先人達は特定の流儀に立って求解しているケースが多いようですが、本稿では複数の流儀を列挙し、解を比較します。

求解に当たり筆者が作成したプログラム「最長片道切符問題ソルバ」を GitHub にて公開しています。
求解についての詳細はサブページ「最長片道切符問題の定式化」をご覧ください。

最長片道切符の諸流儀

最長片道切符の経路を考える上では人に依って意見の割れる点が幾つかあり、それぞれについてどのような立場を取るかに依って「流儀」が分かれます。
本稿で扱う「流儀」を以下に示します。各流儀についての詳細はサブページ「最長片道切符の諸流儀」をご覧ください。
(〔〕内は本稿で便宜上付した名称)

ここに示しただけでも 96 (= 3 × 4 × 2 × 4) 通りの流儀がありますが、細かい差異も含めると更に数は増えるものと思われます。
(ここに示したもの以外に大きな差異を生む相違点がありましたら教えてください)

最長片道切符の経路

経路概観

下の図1, 図2は、各流儀に則って求めた最長片道切符の経路(券面経路)のうち代表的なもの2つです。
図はクリックで拡大できます。経由する路線や駅の詳細はサブページ「最長片道切符の経由一覧表」をご参照ください。

最長片道切符 図1
図1〔JR鉄道派・運賃計算キロ派・新在同一派〕
最長片道切符 図2
図2〔BRT+IGR派・実乗可能粁程派・新在別線派〕

流儀の違いによって券面経路に差異が生じたのは、図に背景色を付けた5箇所のみでした。
差異はそれぞれ局所的であり、流儀の組合せによって複雑に経路が変わるような箇所はありませんでした。
以下、これら5箇所のそれぞれについて、流儀によってどのような差異が生じているか解説します。

北東北(新青森~北上間)

北東北は、私鉄線の通過連絡運輸を認めるか否かに依り結果が変わってきます。

私鉄線の通過を認める場合、IGRいわて銀河鉄道線を挟んで東北新幹線・花輪線を経由することで粁程を大きく伸ばすことができます。
その代わり、盛岡駅を再度通ることはできないので、横手~北上間は田沢湖線に代えて北上線を経由する経路となります。

最長片道切符 北東北(JR線のみの最長路)
JR線のみの最長路
最長片道切符 北東北(IGR線を含む最長路)
IGR線を含む最長路

北東北の営業キロ・運賃計算キロ・実乗可能粁程を比較すると以下の通りとなります。

北東北(新青森~北上間)の粁程(括弧内はJR線に限った粁程)
券面経路\粁程営業キロ運賃計算キロ実乗可能粁程
JR線のみの最長路882.2914.2894.8
IGR線を含む最長路1,124.7 (1,103.4)1,165.3 (1,144.0)1,124.7 (1,103.4)
+242.5 (+221.2)+251.1 (+229.8)+229.9 (+208.6)

JR線のみの場合に実乗可能粁程が営業キロより 12.6 km 長いのは、川部~弘前間で分岐駅通過の特例が適用できるためです。

南三陸(一ノ関~仙台間)

南三陸は、BRT線の通過を認めるか否かに依り結果が変わってきます。

BRT線の通過を認める場合、大船渡線~気仙沼線BRTを経由することで粁程を大きく伸ばすことができます。
その先も、高城町~仙台間で仙石東北ラインを利用して北へ迂回することができるようになります。

最長片道切符 南三陸(鉄道線のみの最長路)
鉄道線のみの最長路
最長片道切符 南三陸(BRT線を含む最長路)
BRT線を含む最長路

南三陸の営業キロ・運賃計算キロ・実乗可能粁程を比較すると以下の通りとなります。

南三陸(一ノ関~仙台間)の粁程(括弧内は鉄道線に限った粁程)
券面経路\粁程営業キロ運賃計算キロ実乗可能粁程
鉄道線のみの最長路135.9139.6135.9
BRT線を含む最長路246.1 (190.8)256.5 (201.2)266.1 (210.8)
+110.2 (+54.9)+122.4 (+61.6)+130.2 (+74.9)

BRT線を含む場合に実乗可能粁程が営業キロより 20.0 km 長いのは、松島~塩釜間で特定分岐区間の特例が適用できるためです。
(寧ろ特例を適用を受けずにこの経路で乗車することは不可能です)

南関東(我孫子~橋本間)

南関東は、営業キロ・運賃計算キロを最長とするか、実乗可能粁程を最長とするかに依り結果が変わってきます。

実乗可能粁程最長路は、神田~東京間の分岐駅通過特例や日暮里~東京間の特定分岐区間特例で粁程を稼ぐ経路となっています。
この経路で乗車すると、東京駅を3回通ることになります。

最長片道切符 南関東(営業キロ・運賃計算キロ最長路)
営業キロ・運賃計算キロ最長路
最長片道切符 南関東(実乗可能粁程最長路)
実乗可能粁程最長路

南関東の営業キロ・運賃計算キロ・実乗可能粁程を比較すると以下の通りとなります。

南関東(我孫子~橋本間)の粁程
券面経路\粁程営業キロ運賃計算キロ実乗可能粁程
営業キロ派・運賃計算キロ最長路1,088.61,107.01,103.2
実乗可能粁程最長路1,080.91,099.31,109.7
−7.7−7.7+6.5

因みに、最長片道切符の諸流儀のページに挙げた列車特定区間の区間外乗車による復乗を避ける経路を採用すると、実乗可能粁程最長路は下図の通りとなります。
田端~池袋間の復乗を回避した代わりに、成田エクスプレスの列車特定区間特例(代々木~錦糸町間)や鶴見~横浜間の特定分岐区間特例で粁程を稼いでいます。
図からははみ出していますが、中央線~身延線~御殿場線の順路も上述の経路とは逆方向になっています。

最長片道切符 南関東(実乗可能粁程最長路 田端~池袋間の復乗を回避)
実乗可能粁程最長路(田端~池袋間の復乗を回避)

田端~池袋間の復乗を回避を許容する場合と回避する場合の粁程を比較すると以下の通りとなります。

南関東(我孫子~橋本間)の粁程
券面経路\粁程営業キロ運賃計算キロ実乗可能粁程
田端~池袋間の復乗を許容1,080.91,099.31,109.7
田端~池袋間の復乗を回避1,061.31,080.71,106.1
−19.6−18.6−3.6

相生~東岡山間

相生~東岡山間は、運賃計算キロを最長とするか、営業キロを最長とするかに依り結果が変わってきます。
前者は赤穂線経由、後者は山陽線経由の経路が最長です。

なお、この区間には選択乗車の特例が設定されており、どちらの経路の乗車券であっても、赤穂線か山陽線かを任意に選択して乗車することができます。
実乗可能粁程を最長化する場合、山陽線経由で乗車することになります。

最長片道切符 相生~東岡山間(赤穂線経由)
運賃計算キロ最長路
最長片道切符 相生~東岡山間(山陽線経由)
営業キロ(実乗可能粁程)最長路

相生~東岡山間の営業キロ・運賃計算キロ・実乗可能粁程を比較すると以下の通りとなります。

相生~東岡山間の粁程
券面経路\粁程営業キロ運賃計算キロ実乗可能粁程
赤穂線経由57.463.160.6
(山陽線経由)
山陽線経由60.660.6
+3.2−2.5-

九州(小倉以西)

九州は、山陽新幹線(新下関~博多間)を並行在来線(山陽線・鹿児島線)と同一視するか否かに依り結果が変わってきます。

新在別線派の場合、山陽新幹線で一旦博多まで行った後、原田・桂川を経由し、吉塚~折尾間で鹿児島線を利用して“逆走”することができます。

最長片道切符 九州(添田~夜明間を除く 新在同一派)
新在同一派の最長路
最長片道切符 九州(添田~夜明間を除く 新在別線派)
新在別線派の最長路

九州の営業キロ・運賃計算キロ・実乗可能粁程を比較すると以下の通りとなります。

九州(小倉以西)の粁程
券面経路\粁程営業キロ運賃計算キロ実乗可能粁程
新在同一派の最長路1176.41196.11192.2
新在別線派の最長路1229.81253.61245.6
+53.4+57.5+53.4

その他の差異

以上に示したのはあくまで各流儀の券面経路の差異であり、実乗経路は必ずしもこれとは一致しません。
実乗経路を最長化する場合、以下の箇所が券面経路と実乗経路との間の差異となります。

また、以下の箇所には粁程に影響しない任意性があります。

全流儀まとめ

本稿で挙げた全ての流儀について、経路・粁程・運賃・乗車券の有効日数を下表に纏めます。
相違点3は結果的に経路に影響しなかったので省略します。

(大きな表が表示されます)
各流儀の経路・粁程・運賃・乗車券の有効日数
#流儀経路粁程(合計)粁程(JR鉄道線のみ)運賃有効
期間
相違点1相違点2相違点4北東北南三陸南関東相生~
東岡山
九州営業運賃計算実乗可能営業運賃計算実乗可能
1 営業
キロ派
JR
鉄道派
同一派図1
田沢湖線
経由
図1
多賀城経由
図1
柏経由
図2
山陽線
経由
同一派10,642.010,954.710,884.110,642.010,954.710,884.1¥90,97055日
2 別線派 別線派10,695.411,012.210,937.510,695.411,012.210,937.5¥91,63055日
3 BRT派 同一派 図2
BRT経由
同一派10,752.211,071.611,014.310,696.911,016.310,959.0¥92,80055日
4 別線派 別線派10,805.611,129.111,067.710,750.311,073.811,012.4¥93,13056日
5 IGR派 同一派図2
花輪線
経由
図1
多賀城経由
同一派10,884.511,205.811,114.010,863.211,184.511,092.7¥93,50056日
6 別線派 別線派10,937.911,263.311,167.410,916.611,242.011,146.1¥94,16056日
7 BRT+
IGR派
同一派 図2
BRT経由
同一派10,994.711,322.711,244.210,918.111,246.111,167.6¥95,33056日
8 別線派 別線派11,048.111,380.211,297.610,971.511,303.611,221.0¥95,66057日
9 運賃計算
キロ派
JR
鉄道派
同一派図1
田沢湖線
経由
図1
多賀城経由
図1
赤穂線
経由
同一派10,638.810,957.210,884.110,638.810,957.210,884.1¥90,97055日
10 別線派 別線派10,692.211,014.710,937.510,692.211,014.710,937.5¥91,63055日
11 BRT派 同一派 図2
BRT経由
同一派10,749.011,074.111,014.310,693.711,018.810,959.0¥92,80055日
12 別線派 別線派10,802.411,131.611,067.710,747.111,076.311,012.4¥93,13056日
13 IGR派 同一派図2
花輪線
経由
図1
多賀城経由
同一派10,881.311,208.311,114.010,860.011,187.011,092.7¥93,50056日
14 別線派 別線派10,934.711,265.811,167.410,913.411,244.511,146.1¥94,16056日
15 BRT+
IGR派
同一派 図2
BRT経由
同一派10,991.511,325.211,244.210,914.911,248.611,167.6¥95,33056日
16 別線派 別線派11,044.911,382.711,297.610,968.311,306.111,221.0¥95,66057日
17実乗可能
粁程派
JR
鉄道派
同一派図1
田沢湖線
経由
図1
多賀城経由
図2
木下経由
図2
山陽線
経由
同一派10,634.310,947.010,890.610,634.310,947.010,890.6¥90,97055日
18 別線派 別線派10,687.711,004.510,944.010,687.711,004.510,944.0¥91,63055日
19 BRT派 同一派 図2
BRT経由
同一派10,744.511,063.911,020.810,689.211,008.610,965.5¥92,80055日
20 別線派 別線派10,797.911,121.411,074.210,742.611,066.111,018.9¥93,13055日
21 IGR派 同一派図2
花輪線
経由
図1
多賀城経由
同一派10,876.811,198.111,120.510,855.511,176.811,099.2¥93,50056日
22 別線派 別線派10,930.211,255.611,173.910,908.911,234.311,152.6¥93,83056日
23 BRT+
IGR派
同一派 図2
BRT経由
同一派10,987.011,315.011,250.710,910.411,238.411,174.1¥95,00056日
24 別線派 別線派11,040.411,372.511,304.110,963.811,295.911,227.5¥95,66057日

将来の変化

根室線(富良野~新得間)の廃止

根室線の東鹿越~新得間は、2016年の台風第10号により被災して以来不通となっており、富良野~東鹿越間と併せて廃止が予定されています。
以下、富良野~新得間が廃止となった後の最長片道切符の経路を示します。

富良野~新得間を通らない場合、運賃計算キロを最長とするか、営業キロ・実乗可能粁程を最長とするかに依り結果が変わってきます。
特筆すべきは営業キロ・実乗可能粁程最長路であり、こちらは稚内を端点とする現行の経路とは異なり、長万部を端点とする経路となっています。

最長片道切符 北海道(富良野~新得間を除く 運賃計算キロ最長路)
運賃計算キロ最長路
最長片道切符 北海道(富良野~新得間を除く 営業キロ・実乗可能粁程最長路)
営業キロ・実乗可能粁程最長路

そうなると長万部~釧路~網走~長万部(逆回りも可)の閉路ができますが、これは新大村~武雄温泉~早岐~新大村の閉路と両立できません。
(最長片道切符では、終点以外で同じ駅を2回通ってはいけません)
一方の閉路を切断し、閉路を1つにする必要があります。

両端点附近の区間の粁程を見ると、以下のようになっています。

2つの閉路とその解消
2つの閉路とその解消

経路の最長性を損なわないように閉路を解消するには、このうち最も短い区間である新大村~竹松間を取り除くことになります。
斯くして元の経路より 0.9 km だけ短い「竹松→早岐→武雄温泉→新大村→…→長万部→釧路→網走→長万部」という経路が得られました。

北海道新幹線の札幌延伸

北海道新幹線は、2030年度に新函館北斗~札幌間の延伸開業が予定されています。
これに伴い函館線の長万部~小樽間は廃止となる予定です。

北海道新幹線札幌延伸後の北海道の経路は以下のようになります。
札幌~長万部間の粁程が短くなるので、長万部駅が経路の端点となることは無くなり、稚内駅が端点となります。

最長片道切符 北海道(北海道新幹線札幌延伸時 富良野~新得間を除く)
北海道新幹線札幌延伸後の最長路

お願い・注意事項

本稿で紹介している最長片道切符の経路は筆者の独自の計算により導出したものです。
入力値や計算の誤り、規則の解釈の相違等により、真の最長路と異なっている可能性があります。
もし誤りがありましたら当サイト掲示板にてご指摘頂けると幸いです。

また、本稿の経路はあくまで理論上考えられる経路であり、実際に発券可能であることを保証するものではありません。
JR各社間や発券担当者間の解釈の相違や解釈の変更等により、実際には発券されない可能性もあります。
発券できた/できなかったといった情報があればお寄せ頂けると幸いです。

なお、本稿の内容に因り生じた如何なる損害に対しても、筆者は一切の責任を負いかねます。ご了承ください。